每日一题 | 没有以前的努力,就不会成就现在的自己。
2020-09-18 15:58:39 作者: 浏览量:542次
经过原点的直线与椭圆交于
两点,点
为椭圆上不同于
的一点,直线
的斜率均存在,且直线
的斜率之积为
.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设分别为椭圆的左、右焦点,斜率为
的直线
经过椭圆的右焦点,且与椭圆交于
两点.若点
在以
为直径的圆内部,求
的取值范围.
【答 案】
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析: (1)先利用点差法由直线的斜率之积为
得
之间关系,再解出离心率,(2)点
在以
为直径的圆内部,等价于
,而
可转化为
两点横坐标和与积的关系. 将直线
方程与椭圆方程联立方程组,消去
得关于
的一元二次方程,利用韦达定理得
两点横坐标和与积关于
的关系式,代入
,解不等式可得
的取值范围.
试题解析:
(1)设则
,∵点
三点均在椭圆上,
∴,
,
∴ 作差得,
∴,
∴.
(2)设,直线
的方程为
,记
,
∵,∴
,
联立得
,
,
∴,
当点在以
为直径的圆内部时,
,
∴,
得,
解得.