用 Python 实现常用的假设检验

2020-08-07 16:51:07　 作者: 匿名 浏览量：599次

作者：求知鸟
来源：知乎

开门见山。

这篇文章，教大家用Python实现常用的假设检验！

服从什么分布，就用什么区间估计方式，也就就用什么检验！

比如：两个样本方差比服从F分布，区间估计就采用F分布计算临界值（从而得出置信区间），最终采用F检验。

建设检验的基本步骤：

前言

假设检验用到的Python工具包

• Statsmodels是Python中，用于实现统计建模和计量经济学的工具包，主要包括描述统计、统计模型估计和统计推断

• Scipy是一个数学、科学和工程计算Python工具包，主要包括统计,优化,整合,线性代数等等与科学计算有关的包

导入数据

from sklearn.datasets import load_iris
import numpy as np
#导入IRIS数据集
iris = load_iris()
iris=pd.DataFrame(iris.data,columns=[ sepal_length , sepal_width , petal_legth , petal_width ])
print(iris)

一个总体均值的z检验

np.mean(iris[ petal_legth ])
   
原假设：鸢尾花花瓣平均长度是4.2
备择假设：鸢尾花花瓣平均长度不是4.2


   


import statsmodels.stats.weightstats
z, pval = statsmodels.stats.weightstats.ztest(iris[ petal_legth ], value=4.2)
print(z,pval)




   
P=0.002 <5%, 拒绝原假设，接受备则假设。
   

一个总体均值的t检验

import scipy.stats
t, pval = scipy.stats.ttest_1samp(iris[ petal_legth ], popmean=4.0)
print(t, pval)


   
P=0.0959 > 5%, 接受原假设，即花瓣长度为4.0。
   

模拟双样本t检验

#取两个样本
iris_1 = iris[iris.petal_legth >= 2]
iris_2 = iris[iris.petal_legth < 2]
print(np.mean(iris_1[ petal_legth ]))
print(np.mean(iris_2[ petal_legth ]))


   
H0: 两种鸢尾花花瓣长度一样
H1: 两种鸢尾花花瓣长度不一样


   


import scipy.stats
t, pval = scipy.stats.ttest_ind(iris_1[ petal_legth ],iris_2[ petal_legth ])
print(t,pval)


   
p<0.05,拒绝H0，认为两种鸢尾花花瓣长度不一样
   

 练习

数据字段说明：

• gender：性别，1为男性，2为女性

• Temperature:体温

• HeartRate：心率

• 共130行，3列

• 用到的数据链接：pan.baidu.com/s/1t4SKF6

本周需要解决的几个小问题：

1. 人体体温的总体均值是否为98.6华氏度？

2. 人体的温度是否服从正态分布?

3. 人体体温中存在的异常数据是哪些？

4. 男女体温是否存在明显差异？

5. 体温与心率间的相关性(强？弱？中等?)

1.1 探索数据

import numpy as np
import pandas as pd
from scipy import stats
data = pd.read_csv("C:\Users\baihua\Desktop\test.csv")
print(data.head())
sample_size = data.size #130*3
out：
   Temperature  Gender  HeartRate
0         96.3       1         70
1         96.7       1         71
2         96.9       1         74
3         97.0       1         80
4         97.1       1         73


print(data.describe())
out：
 Temperature      Gender   HeartRate
count   130.000000  130.000000  130.000000
mean     98.249231    1.500000   73.761538
std       0.733183    0.501934    7.062077
min      96.300000    1.000000   57.000000
25%      97.800000    1.000000   69.000000
50%      98.300000    1.500000   74.000000
75%      98.700000    2.000000   79.000000
max     100.800000    2.000000   89.000000


人体体温均值是98.249231

1.2 人体的温度是否服从正态分布?

   
人体的温度是否服从正态分布?
先画出分布的直方图，然后使用scipy.stat.kstest函数进行判断。


   
%matplotlib inline
import seaborn as sns
sns.distplot(data[ Temperature ], color= b , bins=10, kde=True)

stats.kstest(data[ Temperature ],  norm )
out：
KstestResult(statistic=1.0, pvalue=0.0)
   
p<0.05,不符合正态分布
   

判断是否服从t分布

   
判断是否服从t分布:


   


np.random.seed(1)
ks = stats.t.fit(data[ Temperature ])
df = ks[0]
loc = ks[1]
scale = ks[2]
t_estm = stats.t.rvs(df=df, loc=loc, scale=scale, size=sample_size)
stats.ks_2samp(data[ Temperature ], t_estm)


   


 pvalue=0.4321464176976891 <0.05,认为体温服从t分布
   

判断是否服从卡方分布

   
判断是否服从卡方分布:


   
np.random.seed(1)
chi_square = stats.chi2.fit(data[ Temperature ])
df = chi_square[0]
loc = chi_square[1]
scale = chi_square[2]
chi_estm = stats.chi2.rvs(df=df, loc=loc, scale=scale, size=sample_size)
stats.ks_2samp(data[ Temperature ], chi_estm)


   
pvalue=0.3956146564478842>0.05,认为体温服从卡方分布


   

绘制卡方分布直方图

   
绘制卡方分布图


   


from matplotlib import pyplot as plt
plt.figure()
data[ Temperature ].plot(kind =  kde )
chi2_distribution = stats.chi2(chi_square[0], chi_square[1],chi_square[2])
x = np.linspace(chi2_distribution.ppf(0.01), chi2_distribution.ppf(0.99), 100)
plt.plot(x, chi2_distribution.pdf(x), c= orange )
plt.xlabel( Human temperature )
plt.title( temperature on chi_square , size=20)
plt.legend([ test_data ,  chi_square ])

1.3 人体体温中存在的异常数据是哪些？

   
已知体温数据服从卡方分布的情况下，可以直接使用Python计算出P=0.025和P=0.925时(该函数使用单侧概率值)的分布值，在分布值两侧的数据属于小概率，认为是异常值。
   
lower1=chi2_distribution.ppf(0.025)
lower2=chi2_distribution.ppf(0.925)
t=data[ Temperature ]
print(t[t<lower1] )
print(t[t>lower2])


out：


0     96.3
1     96.7
65    96.4
66    96.7
67    96.8
Name: Temperature, dtype: float64
63      99.4
64      99.5
126     99.4
127     99.9
128    100.0
129    100.8
Name: Temperature, dtype: float64

1.4 男女体温差异是否显著

   
此题是一道两个总体均值之差的假设检验问题，因为是否存在差别并不涉及方向，所以是双侧检验。建立原假设和备择假设如下：
H0:u1-u2 =0  没有显著差
H1:u1-u2 != 0  有显著差别


   
data.groupby([ Gender ]).size() #样本量65
male_df = data.loc[data[ Gender ] == 1]
female_df = data.loc[data[ Gender ] == 2]


   
使用Python自带的函数，P用的双侧累计概率
   




import scipy.stats
t, pval = scipy.stats.ttest_ind(male_df[ Temperature ],female_df[ Temperature ])
print(t,pval)
if pval > 0.05:
    print( 不能拒绝原假设，男女体温无明显差异。 )
else:
    print( 拒绝原假设，男女体温存在明显差异。 )


out：
-2.2854345381654984 0.02393188312240236
拒绝原假设，男女体温存在明显差异。

1.5 体温与心率间的相关性(强？弱？中等?)

   


体温与心率间的相关性(强？弱？中等?)


   


heartrate_s = data[ HeartRate ]
temperature_s = data[ Temperature ]
from matplotlib import pyplot as plt
plt.scatter(heartrate_s, temperature_s)

stat, p = stats.pearsonr(heartrate_s, temperature_s)
print( stat=%.3f, p=%.3f  % (stat, p))
print(stats.pearsonr(heartrate_s, temperature_s))


   
相关系数为0.004，可以认为二者之间没有相关性


   

- 完 -